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Attualità: la matematica del contagio

COVID – 19: paura, crescita esponenziale e scacchi

Tutto comincia sempre dal cervello, che noi lo vogliamo o no. E sì, ogni cosa prende le mosse proprio da lì. Perché, banalmente, attraverso il cervello noi interpretiamo la realtà, il mondo che ci circonda e inventiamo da sempre, nel corso di secoli di storia, leggi e modelli che ci aiutino a dare un senso a quello che succede, unendo qualità (descrizione delle caratteristiche di un fenomeno) e quantità (metodi e unità di misura di quello stesso fenomeno).

Ma non è tutto. Già: perché dal cervello, soprattutto quando, dinanzi a situazioni complesse o parzialmente incognite, non siamo del tutto in grado di elaborare con la velocità che ci aspetteremmo spiegazioni convincenti (che in qualche modo ci riportino nella nostra comfort zone), viene generata una delle emozioni più potenti che esistano, la paura.

In una regione neanche tanto riposta dei nostri lobi temporali è situata, infatti, una struttura ovoidale (una specie di mandorla, per intenderci) chiamata Amigdala (dal greco antico ἀμυγδάλη, mandorla appunto), che è ritenuta il centro di gestione di tutti i processi neurologici superiori come le emozioni e si incarica di comparare ogni volta gli stimoli che noi riceviamo con le esperienze del passato, elaborando anche tutti i segnali (per esempio quelli che ci giungono dall’olfatto) che provengono dall’esterno. L’amigdala funziona quindi come un archivio della nostra memoria emozionale, analizzando costantemente l’esperienza corrente e confrontandola con quanto già accaduto nel passato. Quando la situazione presente e quella passata hanno un elemento chiave simile, l’amigdala lo identifica come una associazione ed agisce molto spesso prima di averne una piena conferma. Ciò implica che ci dia l’ordine precipitoso di reagire ad una situazione presente assumendo come modello il paragone con episodi simili, risalenti anche a molto tempo addietro, legati a pensieri, emozioni e reazioni registrati in precedenza e fissati in risposta ad eventi che ritiene analoghi.

Addirittura l’amigdala può reagire prima che la corteccia cerebrale sappia che cosa sta accadendo, e questo perché l’emozione grezza viene scatenata in modo indipendente dal pensiero cosciente, e generalmente prima di esso. E quando valuta uno stimolo come pericoloso, l’amigdala reagisce inviando segnali di allarme a tutte le parti principali del cervello, andando a scandire con precedenza assoluta tutte quelle regioni di memoria in cui possano essere immagazzinate informazioni utili ad interpretare la situazione di paura, procedendo innanzitutto per analogia comparativa.

Ma quando quella stessa situazione non è stata memorizzata nel corso di esperienze precedenti, semplicemente perché mai accaduta, all’amigdala viene meno il primo schema di riferimento e la sua risposta immediata fa esplodere l’emozione grezza ben in anticipo rispetto all’elaborazione del pensiero razionale. L’interpretazione del fenomeno da parte dell’homo sapiens viene diretta dalle sue emozioni, prima che da leggi e modelli che diano un senso quali-quantitativo a quello che sta accadendo.

E, come altre volte nella storia, in questo delicato periodo del nostro cammino di uomini-scimmia sul pianeta terra nel 2020 la coppia emozione-pensiero generata dal nostro cervello sta dominando la nostra vita quotidiana, perché ci troviamo di fronte ad un fenomeno che, così come si sta presentando, conosciamo molto poco.

Nasce tutto dal cervello, appunto: la paura si cura con la conoscenza. Il cervello produce al tempo stesso il suo demone e la sua cura.

In questi ultimi mesi, la paura, su tutto il globo, ha un solo nome: COVID-19, che è la malattia prodotta dalla diffusione del virus SARS-CoV-2, meglio noto come Coronavirus. Ma l’uomo-scimmia pensa e produce leggi e modelli quantitativi, raccoglie dati e osservazioni.

Sul Coronavirus la comunità scientifica internazionale raccoglie una grandissima quantità di informazioni e sono molti i tentativi di elaborazione di questi dati in modelli matematici per descriverne ed analizzarne i fenomeni moltiplicativi, combinatori ed esponenziali relativi all’evoluzione pandemica (e ad una sua auspicabile flessione).

Termini come modello logistico e crescita esponenziale entrano prepotentemente nella narrazione epidemiologica e nelle ipotesi dei processi di cura. Ogni modello statistico -matematico parte da dati significativi, di cui siano note la distribuzione spaziale e la dinamica temporale (essendo spazio e tempo le due variabili più importanti del mondo reale), per giungere alla formulazione matematica di trend e curve, pur con alcune semplificazioni e approssimazioni accettabili, almeno a livello comunicativo: tenendo presente che, come ogni modellizzazione della realtà, esse sono formulate a partire da ipotesi e presuppongono delle assunzioni, cioè le interpretazioni di alcuni eventi che vengono assunti come parametri predeterminati.

Interpolazioni matematiche, modelli esponenziali, grafici su scala logaritmica, proiezioni del picco, scostamento dall’andamento atteso, rallentamenti, accelerazioni, flessi: sono tanti i modelli matematici per monitorare il contagio ed i suoi effetti nel mondo.

Il possibile uso di modelli matematici nelle scienze biologiche pone il dialogo interdisciplinare come problema centrale della ricerca in questo settore, insieme alla necessità di metodi matematici multi-scala.

Così come la scienza delle reti (che in matematica viene per lo più indicata come Teoria dei grafi), prestandosi in maniera ottimale alla modellizzazione delle interazioni e delle relazioni tra le persone, diventa uno strumento complementare per calcolare e rappresentare anche in maniera visiva la diffusione dell’epidemia. Non a caso Duncan Watts (ve lo ricordate?!? E’ lo scienziato australiano a cui dobbiamo l’intuizione dei 6 gradi di separazione) una volta ha detto che “a differenza delle particelle atomiche o della struttura su larga scala dell’universo, la scienza delle reti è la scienza del mondo reale – il mondo delle persone, dell’amicizia, dei pettegolezzi, della malattia, delle mode, delle aziende e delle crisi finanziarie”.

La dichiarazione di pandemia esplicita un contagio diffuso su scala spaziale mondiale, rispetto al quale tutti i Paesi devono lavorare in sinergia. Ad esempio, introducendo tempestivamente l’inevitabile lockdown: risultano infatti evidenti i rischi connessi a risposte tardive al contenimento.

In generale, l’evoluzione nel tempo del contagio prevede una fase di crescita iniziale, il raggiungimento di un picco e poi una fase finale di progressiva decrescita.

Tutte le possibili curve non sono predeterminate, ma dipendono criticamente dalle precauzioni adottate e dall’efficacia delle misure di contenimento del contagio, per modificarne attivamente l’andamento ed uscire dalla fase esponenziale di estrema criticità.

L’appello alla responsabilità di tutti si basa sul principio della progressione con andamento esponenziale di un contagio più virulento del previsto, che può causare in poco tempo milioni di vittime. L’entità e la distribuzione del picco dipendono in gran parte dal rispetto delle misure di restrizione, per scongiurare il collasso del sistema sanitario assistenziale. C’è una responsabilità sociale fortissima dietro ogni grafico o prolessi ipotetica.

Narrazione e comunicazione corrette in una crisi generale risultano prioritari ai fini di una partecipazione attiva dei soggetti coinvolti, senza negoziazioni di significati o dispersione in false informazioni, come parte di una Storia di cura.

E mai come oggi, è fondamentale che lo siamo tutti.

In una curva di crescita esponenziale, il valore in questione raddoppia ad ogni segmento temporale.

Ad esempio: una popolazione di cellule che proliferino dividendosi in 2 ogni 10 minuti, seguirà una crescita cosiddetta esponenziale.

Infatti, partendo da una sola cellula (ad un tempo iniziale che potremmo formalmente definire come tempo t = 0), dopo 10 minuti (che indichiamo come t = 1) se ne avranno 2, successivamente (t = 2) se ne avranno 4, e così via 8, poi 16 e così via.

In generale possiamo rappresentare la progressione, con la quale le cellule proliferano, con la seguente funzione matematica:

N=2tdove t indica il tempo (nell’esempio, di 10 minuti in 10 minuti) e N è il numero di cellule presenti al tempo t.

Si definisce esponenziale appunto perché la variabile che rappresenta il trascorrere del tempo

(t = 1, t = 2, …) è all’esponente della funzione.

E la forma esponenziale, guarda un po’, si comporta come l’amigdala in una situazione di pericolo: a sollecitazioni con incrementi anche piccoli, corrispondono risposte esplosive.

Si narra che Lahur Sessa, il leggendario bramino inventore del gioco degli scacchi, su esortazione del Re avesse chiesto come ricompensa per la sua creazione che gli fosse consegnato un chicco di riso nella prima casella, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così via fino a 263 chicchi a completare le caselle della scacchiera.

Il re rise di questa richiesta, dicendogli che avrebbe potuto avere qualunque cosa e invece si stava accontentando di pochi chicchi di grano. Il giorno dopo i matematici di corte andarono dal re e gli dissero che per adempiere alla richiesta del monaco non sarebbero bastati i raccolti di tutto il regno per ottocento anni.

Lahur Sessa aveva voluto in questo modo insegnare al re che una richiesta apparentemente modesta poteva nascondere un costo enorme, un po’ come quello che dovremmo tenere a mente noi, in questi giorni, nel momento in cui assumiamo comportamenti irresponsabili, non rispettando le disposizioni del Governo circa le misure da osservare per contenere il diffondersi del contagio.

In effetti, Sessa aveva chiesto 18446 quadrilioni (1 quadrilione = 1000 trilioni!!!), 744 trilioni, 073 miliardi, 709 milioni, 551 mila 615 chicchi di grano, una quantità insostenibile:

(20 + 21 + 22 + … + 263 = 264 − 1, considerando 20 = 1 della prima casella).

La crescita esponenziale può quindi richiamare immagini di cellule mutanti che inglobano il pianeta, o una scacchiera ricoperta di miliardi di tonnellate di riso.

Fondamentale rimane mettere a fuoco la percezione della dimensione del rischio. Ogni singolo gesto rischia di generare effetti moltiplicativi, relativamente al contagio.

Fintanto che il tasso di aumento è esponenziale, nessuna soluzione lineare (nessun aumento di posti letto nelle strutture sanitarie, macchinari e respiratori), funzionerà per contrastarlo.

In figura: SARS-CoV-2, © ScientificAnimations – Il nome “coronavirus” è dovuto alla caratteristica forma. La superficie del virus è infatti caratterizzata da strutture proteiche, dette “Spike” (di colore viola in figura), che formano una sorta di “corona” attorno al rivestimento (envelope) del virus.

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